前言

除了monitor的液晶显示器背光照明单元使用直下式灯管配置之外，几乎所有液晶显示器背光照明单元都是採取端缘入光(edge light)设计。图1(a)是典型的光照明单元结构，其中又以导光板(LG: Light guide)扮演决定性的角色，如图1(b)所示从冷阴极灯管(CCFL: Cold Cathode Fluorescent Lamp)射出的光线反覆在导光板上方与下方全反射与散乱，当上方全反射条件受到破坏时，光线就从导光板内部射出。为了引发散乱或是扩散反射，因此利用网版印刷设备在导光板下方涂佈由二氧化鈦(TiO2) 、硫化钡与UV胶所构成的白色网点（dot pattern），网点的密度与大小一般而言靠近灯管的网点密度越疏，直径越小，随著距离的增加网点密度逐渐变密，网点的大小越来越大，藉此设计使光线能均匀分佈在导光板表面。

背光照明单元是笔记型电脑中最耗电的device，因此提高背光照明单元的光线利用效率成为重要的课题。虽然端缘入光方式具有极佳的光线收敛特性，不过基本上背光照明单元属於透明元件，也就是说白色微小构造体(以下统称为网点pattern或是光线散乱体)与液晶cell產生的干涉pattern，随著液晶显示器大型化越来越明显，几乎已到达无法忽视的程度。虽然微小构造体可透过最佳化设计获得适宜的形状，不过整体而言如何有效排列微小构造体却是设计者最困扰的问题，因此接著要介绍有关不规则网点pattern的理论设计技术（以下通称为网点生成法）。

图1 典型的端缘入光背光板结构

网点生成法的现况

避免液晶cell的data line、gate line两个规则性pattern与导光板的网点產生干涉，理论上最有效的方法是使网点pattern作不规则排列，不过实际上不规则排列如果造成网点相互重叠时，该部位就会变成辉点或是暗点，此外网点pattern的充填率分佈若是有非均匀性时，就会发生目视上的辉度不均现象，换句话说理想的网点pattern必需具备下列三项条件:

①网点pattern呈极不规则排列时，亦不会造成液晶cell与液晶cell之间不会產生moiré条纹。
②网点pattern不规则排列时，肉眼亦无法辨识辉度不均。
③具备高度度对应性可满足任意连续性的充填率分佈。

事实上以上三条件与影像浓淡二值化面临的条件极为类似。有关影像浓淡二值化理论，曾经有出现许多可以满足上述条件的不规则网点pattern生成法提案，其中以蓝色noise mask方法与其改良方案最具代表性，不过这些网点pattern生成法提案多少都有假设性的疑虑，因此到目前为止实际导光板scale尚无法获得另人满意的网点pattern品质。在LCD领域中所谓的网点pattern生成手法大都是依循拟似乱数理论设计，它的具体设计步骤是将网点设置於规则性格子内，再依此根据拟似乱数理论赋与摄动，如果网点发生重叠时再用拟似乱数理论补正摄动，一般称此方法为拟似乱数摄动法，然而在高充填率领域拟似乱数摄动法却无法有效迴避网点重叠与拟似乱数特有的粗略特性，尤其是任意连续充填率的场合，就无法轻易產生规则性格子，所以拟似乱数摄动法并不适用於高辉度背光板扩散网点的设计。

‧超均匀分佈列理论

如上所述拟似乱数无法有效迴避网点重叠与拟似乱数特有的粗糙特性，因此有关导光板的网点pattern设计必需利用所谓的超均匀分佈列理论(LDS: Low Discrepancy Sequences)的数列方式克服上述困扰。所谓的超均匀分佈列是指有关该分佈所属的最初N点中Discrepancy DN的量可以满足下式条件:



式中的C是不会与网点数N產生依存性的某个定数，DN则是由0≤x,y≤1定义的矩形领域，如此一来DN便可由下式表示:

式中的#E(x,y)是将线分(0,0)-(x,y) 作成对角线，使线分能进入矩形领域的点的数量，N则是全体点的个数，式中绝对值的内容是从点的数量百分比减掉面积百分比所获得的结果，当点集合稠密分佈一样时就变成0，因此直觉上可将它视为是表示点集合分佈偏异，依此可知所谓超均匀点集合，事实上是指大小一样的点集合。以往影像浓淡二值化理论使用动径分佈关数进行网点分佈评鑑，不过这种方法却无法直接决定动径分佈关数偏异的上限，相较之下超一样分佈列则具有非常实用的特质。从Discrepancy角度观之，若将超均匀点集合与拟似乱数两者作比较的时，拟似乱数的Discrepancy一般评价便可用下式表示:



若将式(1)与式(3)比较时，随著 逐渐变大相对於超均匀点集合，拟似乱数的Discrepancy比会散发 。虽然超均匀点集合的定义并未直接包含不规则性，不过祇要配合适度的数学性操作，直觉上就可以获得不规则性的应用空间，之后还可用Montana法加以计算。图2是根据Niederreiter数列，将不规则化的超均匀点集合，与拟似乱数均匀性进行比较的结果，由图可知超一样点集合的一样性比拟似乱数更好。有关超一样点集合的实际计算方法，可参考Society for Information Displ ay,1998 p157-160的说明。

图2 超均匀点集合与拟似乱数均匀性两者的差异比

‧斥力缓和法

虽然利用超均匀点集合所產生的网点pattern具备很高的一样性，然而实际上网点直径有一定限度，所以网点之间经常会出现重叠网现象，换言之超均匀点集合还是无法直接应用於导光板的网点pattern设计。为了使网点能保持适当的间隔，所以将网点的集合视为相互具有斥力性动作的粒子，进行网点pattern动力学的最佳化设计。图3是网点pattern动力学的动作模式图，若以数学模式而言它是假设i网点与j网点之间具有斥力，同时将LDS所生成的初期位置当作初期条件，藉此解开运动方程式，亦即相对於i网点的运动方程式可用下式表示:

式中的m与c为定数。假设t0为初期时刻时，它的一般解对t>t0而言可用下式表示:

虽然上述积分方程式的解，包含相互作用力无限次项，不过此处是使c/m跨越无限大，甚至考虑直到相互作用的1次项为止，在该近似之下粒子的位置可用下列差分方程式描述:

以上力学模式的特徵之一是即使任意两个网点更换时仍可维持不变，虽然浓淡影像二值化计算值很高时这种对称性对会消失，不过这也是產生不规则网点pattern不可欠缺的条件，因为基本上不规则网点pattern是获得高画质影像要件之一。此外二值化理论为了明确表现影像端缘特性，虽然实际计算时必需付出很大的代价，然而LCD导光板的网点pattern却无此束缚。


图3 斥力缓和法的动作模式

图4是利用斥力生成法產生的网点pattern，具体而言它是利用拟似乱数将初期位置產生的结果，与利用LDS(LDS: Low Discrepancy Sequences)產生的结果，作相同缓和模型与缓和时间的比较。虽然斥力关数形则是将最邻近网点之间的平均order视为一定，然而除此之外的计算是採用指数关数性的衰减值。由图4(a)可知相对於拟似乱数特有的不均，利用LDS產生的pattern非常的均质，虽然利用拟似乱数设定初期位置的不均现象，会随著缓和出现减轻的倾向，不过即使缓和过程非常的漫长，仍然无法大范围使不均现象完全消失，这意味著可在初期状态实现高均匀性的超一样点集合具有极高的实用价值，因此这种网点pattern生成方法被称为DLDS法(DL DS: Dynamical Low Discrepancy Sequences)。

为了能满足连续性充填率变化，必需使初期位置能达成预期的充填率分佈要求，而且缓和过程中却不允许与充填率发生矛盾现象，因此计算过程中需先将產生网点pattern的领域适度分割成小区块，接著针对小区块的网点数反覆进行下列过程，如此一来便可完全符合上述要求，也就是说先產生(0,1)规格化三次元超均匀点集合，当区块i 的充填率为di时，再从下列方程式选取区块k。


　
必需注意的是式中的U表示超均匀点集合的某个位数。接著在该区块内选择残餘超均匀点集合的位数使用的位置，之后缓和依此產生的初期位置，再针对充填率使斥力到达范围D能scaling成下式状态:



如此便可从网点单位面积与a的关係推测指数b。根据Ulichney可知网点pattern具备预期性的频率特性，因此网点间隔的分佈必需在「principal length」附近维持峰值，而上述的scaling法则正符合如此的需求，也就是说Ulichney本身就具备可以產生预期网点pattern的运算(algorithm)机制。图5是具有极大充填率的网点pattern设计实例，由图可知图中的网点除了维持均匀性与不规则性之外，同时还可实现赋与的充填率分佈特性。


图4 斥力缓和法对初期位置影响

图5 具有极大充填率的网点pattern设计
　 
实际运用

图6是IPS(In Panel Switching)LCD用压克力导光板的外观，导光板上方的稜镜(prism)是利用模具一体射出成形製成，导光板下方的光线散乱体为 矩形凹槽，光线扩散网点是根据预设的充填率分佈值以DLDS法產生座标资料，再用光阻加工方式製成矩形凹槽。图7是拟似乱数与传统拟似乱数慑动法產生的凹槽的分佈比较结果，由图可知传统拟似乱数慑动法產生的凹槽分佈，亦即网点pattern间隔非常不均匀，而且随著充填率的增高，网点pattern出现整齐排列的倾向，基於防止波纹(moiré)的考量，整齐排网点pattern对影像品质非常不利，相较之下DLDS法產生的网点pattern间隔非常均匀，而且排列很不规则，因此可以获得视觉上极佳的效果。

图6稜镜(prism)一体射出成形导光板

图7 导光板下方网点pattern的比较

由於导光板下方的网点pattern会直接影响背光模组的辉度均匀性，所以网点pattern对不均性与网点之间异常接近极为敏感，图8是将上述图7介绍的两种导光板装於15吋UXGA时的snapshot，由图可知传统手法的网点pattern是由规则格式作长距离规则性排列，因此极易与液晶cell的画素间距產生干涉形成波状条纹(moiré)，相较之下DLDS法就无此困扰，而且还可以获得很均匀的高辉度。DLDS法除了应用於导光板的网点pattern设计之外，DLDS法还可提高LCD辉度的均匀性，具体方法是在的LCD的扩散板上印刷遮光网点，根据图9所示的结果可知利用拟似乱数法设计的遮光网点若与利用DLDS法比较时，DLDS法不因充填率高低仍然可以获得均匀且排列极不规则的网点pattern，也就是说利用DLDS法设计遮光网点祇需再进行适度的充填率分佈作业，便可有效抑制扩散板本身的扩散度，进而提升辉度与辉度均匀性。

图8 液晶cell表面的snapshot

图9 扩散板上印刷遮光网点的比较
 
结语

以上介绍不规则网点pattern的形成方法是建立在古典力学多体相关模型基础上，这种方法除了可获得极高的不规则性网点排列与辉度均匀性之外，还可以应用於防止LCD產生波纹与提高辉度。值得一提的是目前尚无法从网点pattern精确计算导光板的辉度分佈，主要原因是LCD端缘部位复杂的反射与吸收，极易造成画面辉度不均现象，因此不易在不违背结构性的条件下将辉度不均现象单纯化，即使将LCD端缘部位的几何性与光学性模型化，由於导光板的网点pattern数量高达数百万个，因此不可能进行光学轨跡计算。虽然LCD的光学模拟分析技术仍有许多问题有待解决，不过最近几年有关虽然导光板的设计基础，例如LCD的辉度不均自动定量量测技术，经过多年努力终於进入实用化阶段，相信未来有关导光板的网点pattern计算技术势必会突破瓶颈，朝向自动化计算方向发展。